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偶数・奇数で判断できる
中学3年で習う因数分解。 当然ながら高校数学でも使うものですし、場合によっては物理などの計算にも必要です。出てくる機会が多いだけに、一度身に付けてしまえばだいたいの人は正確に使えているように思います。
しかし、生徒たちが解いている姿を見ていると、因数分解のスピードには個人差があるようです。x2-21x-72とか、x2+22x+72といった式になると、あっさり答えを出してしまう人がいるかと思えば、「足して-21、掛けて-72かあ。ウーン…」などと悩み始める人もいます。そこで、今日はちょっとしたコツを1つ紹介しましょう。
上に挙げた2つの問題は、いずれも定数項の数字が72です。まず、掛けて72になる数字の組合せを考えるというのは誰しもやることでしょう。実際にすべて挙げてみると、「1×72」「2×36」「3×24」「4×18」「6×12」「8×9」の6通りがあります。これを使って解くと、次のような答えになります。
�� x2-21x-72=(x+3)(x-24)
�� x2+22x+72=(x+4)(x+18)
まあこれでできれば良いのですが、もう少し手間を減らしたいところです。そこで登場するのが、偶数・奇数の組合せを先に考えてしまう方法です。まず�，任垢�、足して-21、掛けて-72になる数字を考えるんでしたね。足して-21なので、片方は偶数、もう片方は奇数のはず。ということは、数字の組合せは「1×72」「3×24」「8×9」の3通りしか考えられません。この3つの中で、足して-21になるのは、「(+3)+(-24)」だけです。したがって、上のような答えになるわけです。
同様に�△盥佑┐襪函�足して22だから両方とも偶数か、あるいは両方とも奇数。掛けて72になることを考えれば、両方とも偶数と決まります。偶数どうしで掛けて72になる組み合わせは、「2×36」「4×18」「6×12」の3つだけで、この中で足して22になるのは「(+4)+(+18)」ですね。
ちょっと理屈が難しかったかもしれません。しかし、数字が大きくなればなるほど、この考え方を使える人と使えない人のスピードには差がついてきます。因数分解が苦手な人、センター試験のようにスピード重視の試験を受ける人、計算マニアの人には身に付けてもらいたい技術です。
それでは、いつものように最後は例題を少々挙げておきます。偶数・奇数の考え方で、1秒でも速く料理してください。
(1) x2-12x-108
(2) x2+21x+108
答え (1) (x+6)(x-18) (2) (x+3)(x+18) 
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